При практическом использовании тех или иных измерении важно оценить их точность. Термин «точность измерений», т. е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки применяется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность).
Погрешностью называют отклонение результата измерений от действительного (истинного) значения измеряемой величины. При этом следует иметь в виду, что истинное значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях. Действительное значение физической величины устанавливается экспериментальным путем в предположении, что результат эксперимента (измерения) в максимальной степени приближается к истинному значению. Оценка погрешности измерении - одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерении.
Погрешности измерений приводятся обычно в технической документации на средства измерений или в нормативных документах. Правда, если учесть, что погрешность зависит еще и от условий, в которых проводится само измерение, от экспериментальной ошибки методики и субъективных особенностей человека в случаях, где он непосредственно участвует в измерениях, то можно говорить о нескольких составляющих погрешности измерений, либо о суммарной погрешности.
Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения (рис.2) в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в разных группах.
2.2 Виды погрешностей
Погрешность измерения - это отклонение результата измерения Х от истинного Х и значения измеряемой величины. При определении погрешностей измерения вместо истинного значения физической величины Х и, реально используют ее действительное значение Х д.
В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.
Абсолютная погрешность определяется как разность Δ"= Х - Х и или Δ = Х - Х д, а относительная - как отношение δ = ± Δ / Х д ·100%.
Приведенная погрешность γ= ±Δ/Χ Ν ·100%, где Χ N - нормирующее значение величины, в качестве которого используют диапазон измерений прибора, верхний предел измерений и т.д.
В качестве данного истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение :
=
i
,
где Xi - результат i -го измерения, - n число измерений.
Величина
,
полученная в одной серии измерений,
является случайным приближением к Х и.
Для оценки ее возможных отклонений от
Х и
определяют оценку среднего квадратического
отклонения среднего арифметического:
S(
)=
Для
оценки рассеяния отдельных результатов
измерения Xi
относительно среднего арифметического
определяют выборочное среднее
квадратическое отклонение:
σ
=
Данные формулы применяют при условии постоянства измеряемой величины в процессе измерения.
Эти формулы соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения:
S(
)=σ
/
Эта формула отражает фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если точность требуется увеличить в 3 раза, то число измерений
увеличивают в 9 раз и т.д.
Нужно
четко разграничивать применение величин
S
и σ:
первая используется при оценке
погрешностей окончательного результата,
а вторая - при оценке погрешности метода
измерения. Наиболее вероятная погрешность
отдельного измерения Δ в
0,67S.
В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную погрешности измерений, а также грубые погрешности (промахи).
Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.
Случайная погрешность изменяется в тех же условиях измерения случайным образом.
Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности средств измерения или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.
Случайная и систематическая составляющие погрешности измерения проявляются одновременно, так что их общая погрешность равна сумме погрешностей при их независимости.
Значение случайной погрешности заранее неизвестно, она возникает из-за множества не уточненных факторов. Исключить из результатов случайные погрешности нельзя, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений.
Для практических целей весьма важно уметь правильно сформулировать требования к точности измерений. Например, если за допустимую погрешность изготовления принять Δ = 3σ, то, повышая требования к точности (например, до Δ = σ), при сохранении технологии изготовления увеличиваем вероятность брака.
Как правило, считают, что систематические погрешности могут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях полностью исключить эти погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то неисключенные остатки, которые нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения.
Другими словами, в принципе систематическая погрешность тоже случайна и указанное деление обусловлено лишь установившимися традициями обработки и представления результатов измерения.
В отличие от случайной погрешности, выявленной в целом вне зависимости от ее источников, систематическая погрешность рассматривается по составляющим в зависимости от источников ее возникновения. Различают субъективную, методическую и инструментальную составляющие погрешности.
Субъективная составляющая погрешности связана с индивидуальными особенностями оператора. Как правило, эта погрешность возникает из-за ошибок в отсчете показаний (примерно 0,1 деления шкалы) и неверных навыков оператора. В основном же систематическая погрешность возникает из-за методической и инструментальной составляющих.
Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования средств измерения, некорректностью расчетных формул и округления результатов.
Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности средств измерения, определяемой классом точности, влиянием средств измерения на результат и ограниченной разрешающей способности средств измерения.
Целесообразность разделения систематической погрешности на методическую и инструментальную составляющие объясняется следующим:
Для повышения точности измерений можно выделить лимитирующие факторы, а, следовательно, принять решение об усовершенствовании методики или выборе более точных средств измерения;
Появляется возможность определить составляющую общей погрешности, увеличивающейся со временем или под влиянием внешних факторов, а, следовательно, целенаправленно осуществлять периодические поверки и аттестации;
Инструментальная составляющая может быть оценена до разработки методики, а потенциальные точностные возможности выбранного метода определит только методическая составляющая.
2.3 Показатели качества измерений
Единство измерений, однако, не может быть обеспечено лишь совпадением погрешностей. При проведении измерений также важно знать показатели качества измерений. Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки.
Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.
Истинное
значение измеряемой величины отличается
от среднего арифметического значения
результатов наблюдений на величину
систематической погрешности Δ с,
т. е. X
=
-Δ с.
Если систематическая составляющая
исключена, то X
=
.
Однако
из-за ограниченного числа наблюдений
величину
точно определить также невозможно.
Можно лишь оценить ее значение, указать
с определенной вероятностью границы
интервала, в котором оно находится.
Оценку
числовой характеристики закона
распределения Х, изображаемую точкой
на числовой оси, называют точечной. В
отличие от числовых характеристик
оценки являются случайными величинами,
причем их значение зависит от числа
наблюденийn.
Состоятельной называют оценку, которая
при n→∞
сводится по вероятности к оцениваемой
величине.
Несмещенной называется оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине.
Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию σ 2 = min.
Перечисленным
требованиям удовлетворяет
среднеарифметическое значение
результатовn
наблюдений.
Таким
образом, результат отдельного измерения
является случайной величиной. Тогда
точность измерений - это близость
результатов измерений к истинному
значению измеряемой величины. Если
систематические составляющие погрешности
исключены, то точность результата
измерений
характеризуется степенью рассеяния
его значения, т. е. дисперсией. Как
показано выше, дисперсия среднеарифметическогоσ
в n
раз меньше дисперсии отдельного
результата наблюдения.
Н
а
рисунке 3 показана плотность распределения
отдельного и суммарного результата
измерения. Более узкая заштрихованная
площадь относится к плотности вероятности
распределения среднего значения.
Правильность измерений определяется
близостью к нулю систематической
погрешности.
Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действительного. Эти вероятности называют доверительными, а границы (окрестности) - доверительными границами. Другими словами, достоверность измерения - это близость к нулю неисключенной систематической погрешности.
Доверительным интервалом с границами (или доверительными границами) от – Δ д до + Δ д называют интервал значений случайной погрешности, который с заданной доверительной вероятностью Р д, накрывает истинное значение измеряемой величины.
Р д
{
-
Δ д
≤,Х
≤
+
Δ д
}.
При
малом числе измерений (n
20) и использовании нормального закона
не представляется возможным определить
доверительный интервал, так как нормальный
закон распределения описывает поведение
случайной погрешности в принципе при
бесконечно большом числе измерений.
Поэтому, при малом числе измерений используют распределение Стьюдента или t - распределение (предложенное английским статистиком Госсетом, публиковавшимся под псевдонимом «студент»), которое обеспечивает возможность определения доверительных интервалов при ограниченном числе измерений. Границы доверительного интервала при этом определяются по формуле:
Δ д
= t·S(
),
где t - коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от задаваемой доверительной вероятности Р д и числа измерений n.
При увеличении числа наблюдений n распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному и совпадает с ним уже при n ≥30.
Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности, не представляют ценности. К примеру, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, методов регистрации и обработки сигналов приведет к большой конечной погрешности измерений.
Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризуется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испытаний и характеризуют их точность.
Очевидно, что два испытания одного и того же объекта одинаковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожидаемой близости результатов двух или более испытаний, полученных при строгом соблюдении их методики. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испытаний принимаются сходимость и воспроизводимость.
Сходимость - это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях.
Страница 1
Точность измерения. Основное понятие. Критерии выбора точности измерений. Классы точности средств измерений. Примеры средств измерений разных классов точности.
Измерение – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу величины, обеспечивающих нахождение соотношения измеряемой величины с ее единицей в явном или неявном виде и получение значения этой величины.
Вообще метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.
Усовершенствование точности измерений стимулировало развитие наук, предоставляя более достоверные и чувствительные средства исследований.
От точности средств измерения зависит эффективность выполнения различных функций: погрешности счетчиков энергии приводят к неопределенности в учете электроэнергии; погрешности весов ведут к обману покупателей или к большим объемам неучтенного товара.
Повышение точности измерений позволяет определить недостатки технологических процессов и устранить эти недостатки, что приводит к повышению качества продукции, экономии энергетических и тепловых ресурсов, сырья, материалов.
Измерения могут быть классифицированы по характеристике точности на:
Равноточные – ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений и в одних и тех же условиях;
Неравноточные - ряд измерений какой-либо величины, выполненных несколькими различными по точности СИ и (или) в нескольких разных условиях.
К разным видам средств измерения предъявляют специфические требования: например, лабораторные средства должны обладать повышенной точностью и чувствительностью. Высокоточными СИ являются, например, эталоны.
Эталон единицы величины – средство измерений, предназначенное для воспроизведения и хранения единицы величины, кратных или дольных ее значений с целью передачи ее размера другим средствам измерений данной величины. Эталоны являются высокоточными средствами измерений и поэтому используются для проведения метрологических измерений в качестве средств передачи информации о размере единицы. Размер единицы передается «сверху вниз» от более точных средств измерений к менее точным «по цепочке»: первичный эталон ® вторичный эталон ® рабочий эталон 0-го разряда ® рабочий эталон 1-го разряда … ® рабочее средство измерений.
Метрологические свойства средств измерений – это свойства, влияющие на результат измерений и его погрешность. Показатели метрологических свойств являются их количественной характеристикой и называются метрологическими характеристиками. Все метрологические свойства средств измерений можно разделить на две группы:
· Свойства, определяющие область применения СИ
· Свойства, определяющие качество измерения. К таким свойствам относятся точность, сходимость и воспроизводимость.
Наиболее широко в метрологической практике используется свойство точности измерений, которое определяется погрешностью.
Погрешность измерения – разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины.
Точность измерений СИ – качество измерений, отражающее близость их результатов к действительному (истинному) значению измеряемой величины. Точность определяется показателями абсолютной и относительной погрешности.
Абсолютная погрешность определяется по формуле: Хп= Хп - Х0,
где: Хп – погрешность поверяемого СИ; Хп – значение той же самой величины, найденное с помощью поверяемого СИ; Х0 - значение СИ, принятое за базу для сравнения, т.е. действительное значение.
Однако в большей степени точность средств измерений характеризует относительная погрешность, т.е. выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к действительному значению величины, измеряемой или воспроизводимой данным СИ.
В стандартах нормируют характеристики точности, связанные и с другими погрешностями:
Систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины. Такая погрешность может проявиться, если смещен центр тяжести СИ или СИ установлен не на горизонтальной поверхности.
Случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одного и того же размера величины с одинаковой тщательностью. Такие погрешности не закономерны, но неизбежны и присутствуют в результатах измерения.
Погрешность измерений не должна превышать установленных пределов, которые указаны в технической документации к прибору или в стандартах на методы контроля (испытаний, измерений, анализа).
Чтобы исключить значительные погрешности, проводят регулярную поверку средств измерений, которая включает в себя совокупность операций, выполняемых органами государственной метрологической службы или другими уполномоченными органами с целью определения и подтверждения соответствия средства измерений установленным техническим требованиям.
В повседневной производственной практике широко пользуются обобщенной характеристикой – классом точности.
Класс точности средств измерений – обобщенная характеристика, выражаемая пределами допускаемых погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Классы точности конкретного типа СИ устанавливают в нормативных документах. При этом для каждого класса точности устанавливают конкретные требования к метрологическим характеристикам, в совокупности отражающим уровень точности СИ данного класса. Класс точности позволяет судить о том, в каких пределах находится погрешность измерений этого класса. Это важно знать при выборе СИ в зависимости от заданной точности измерений.
Обозначение классов точности осуществляются следующим образом:
s Если пределы допускаемой основной погрешности выражены в форме абсолютной погрешности СИ, то класс точности обозначается прописными буквами римского алфавита. Классам точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешностей, присваиваются буквы, находящиеся ближе к началу алфавита.
Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками и в необходимом виде.
Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность, достоверность, сходимость и воспроизводимость результатов.
Точность измерения – качество измерения, отражающее близость его результата к истинному значению измеряемой величины. Количественно точность может быть выражена величиной, обратной относительной погрешности, взятой по модулю.
Правильность измерений – это характеристика качества измерений, отражающая близость к нулю систематической погрешности результатов измерений.
Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату измерения и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины находится в указанных пределах.
Сходимость результата измерений – характеристика качества измерений, отражающая близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполняемых повторно одними и теми же методами т средствами измерений и в одних и тех же условиях.
Воспроизводимость результатов измерений – характеристика качества измерений, отражающая близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами и средствами измерений, разными операторами, но приведенных к одним и тем же условиям.
Классификация измерений
Измерения классифицируются по нескольким признакам.
а) По зависимости измеряемой величины от времени:
статические (измеряемая величина остается постоянной во времени в процессе измерения);
динамические (измеряемая величина изменяется в процессе измерения).
б) По сложившимся совокупностям измеряемых величин:
электрические ;
механические ;
теплотехнические ;
физико-химические ;
радиационные ;
и т.д .
в) По условиям, определяющим точность результата:
измерения максимально возможной точности , достижимой при современном уровне техники. Это измерения, связанные с созданием и воспроизведением эталонов, а также измерения универсальных физических констант;
контрольно-поверочные измерения , погрешности которых не должны превышать заданного значения. Такие измерения осуществляются государственными и ведомственными метрологическими службами;
технические измерения , в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерений. Технические измерения являются наиболее распространенными и выполняются во всех отраслях хозяйства и науки. К ним, в частности, относятся и технологические измерения.
г) По числу измерений (наблюдений), выполняемых для получения результата:
измерения с однократным наблюдением (обыкновенные );
измерения с многократными наблюдениями (статистические ).
Под наблюдением при измерении в данном случае понимают экспериментальную операцию, выполняемую в процессе измерения, в результате которой получают одно значение из группы значений величины, подлежащих совместной обработке для получения результатов измерения.
д) По способу получения результата (по виду уравнения измерения):
прямые измерения – измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных. В процессе прямого измерения объект измерения приводится во взаимодействие со средством измерений и по показаниям последнего, отсчитывают значение измеряемой величины или указанные измерения умножаются на постоянный коэффициент для определения значения измеряемой величины. Математически прямое измерение можно описать выражением (2). Примером прямых измерений могут служить: измерение длины линейкой, массы с помощью весов, температуры термометром и т.д. К прямым измерениям относят измерения подавляющего большинства параметров химико-технологических процессов.
косвенные измерения - измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.
Примером косвенных измерений могут служить измерения: плотности однородного тела по его массе и объему, электрического сопротивления по падению напряжения и силе тока и т.д.
В современных микропроцессорных измерительных приборах очень часто вычисления искомой измеряемой величины производятся “внутри” прибора. Измерения, проводимые такого рода средствами измерений, относятся к прямым измерениям. К косвенным измерениям относятся только такие измерения, при которых расчет осуществляется в ручную или автоматически, но после получения результатов прямых измерений. При этом может быть учтена отдельно погрешность расчета.
совокупные измерения – проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величины находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.
Пример . Нахождение сопротивлений двух резисторов по результатам измерения их сопротивлений при последовательном и параллельном включении резисторов.
R2= (R 1 *R 2)/ (R 1 +R 2)
совместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для нахождения зависимости между ними.
Например . При определении зависимости сопротивления резистора от температуры используют известное выражение:
где R t – сопротивление резистора при некоторой температуре t; R 20 – сопротивление резистора при температуре 20 о С; α и β – температурные коэффициенты. Искомые значения R 20 , α и β находят решением системы трех уравнений, составленной для трех различных значений температуры. Здесь сопротивление R t и температура t измеряются прямым способом.
Кроме приведенных выше признаков классификации измерений для конкретных случаев при необходимости могут быть использованы и другие. Например, измерения можно подразделить в зависимости от места выполнения на лабораторные и промышленные; в зависимости от процедуры выполнения во времени – на непрерывные и периодические; в зависимости от формы представления результатов – на абсолютные и относительные и т.д.
Основные свойства, определяющие качество измерений. Единство, точность и достоверность измерений
Точность измерений – качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины(близость к нулю погрешности результата измерения). Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных. Количественно точность может быть выражена обратной величиной модуля относительной погрешности.
Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью.Одним из необходимых условий обеспечения единства измерений является единообразие средств измерений.
Под единообразием средств измерений понимают состояние средств измерений, характеризующееся тем, что они проградуированы в узаконенных единицах и их метрологические свойства соответствуют нормам. Единообразие средств измерений есть необходимое, но недостаточное условие соблюдения единства измерений.
Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств (ГОСТ 16263 -70).
Результат измерений получают с некоторой погрешностью. Для предварительной (качественной) оценки значения и характера погрешности используют такие наиболее общие свойства измерений, как точность, правильность, сходимость и воспроизводимость измерений.
Точность измерений – качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных. Количественно точность может быть выражена обратной величиной модуля относительной погрешности.
Правильность измерений – качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в их результатах.
Сходимость измерений – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях. Высокий уровень сходимости измерений соответствует малым значениям случайных погрешностей при многократных измерениях одной и той же физической величины с использованием одной методики выполнения измерений. В качестве упрощенной оценки сходимости может быть использован такой параметр, как размах результатов измерений в некоторой серии. R = Xmax – Xmin.
Воспроизводимость измерений – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в разных местах, разными методами и средствами).
Воспроизводимость измерений можно оценить, например, после выполнения нескольких серий многократных измерений одной и той же физической величины с использованием разных методик выполнения измерений.
Геометрические представления о размахе R результатов измерений можно получить с использованием точечной диаграммы результатов многократных измерений одной и той же физической величины, которая строится в координатной системе "измеренные значения X – номер измерения N" в любом удобном масштабе. Точечная диаграмма в определенных случаях позволяет высказать некоторые суждения и о правильности измерений
Применение рассмотренных выше элементов общей теории измерений необходимо для обеспечения точности и достоверности результата измерения. При многократных наблюдениях получают ряд значений, обрабатывая которые находят результат измерения. Для обработки применяют инструменты математической статистики, рассматривая ряд значений как выборку из генеральной совокупности. Опираясь на теорию вероятностей, математическая статистика позволяет оценить надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала.
Точность характеризуется значением, обратным значению относительной погрешности . Величина, обратная абсолютной погрешности , называется мерой точности. В зависимости от требуемой точности, в процессе измерений могут применяться как однократные, так и многократные наблюдения. Если выполняется лишь одно наблюдение, то результат наблюдения является результатом измерения. Если выполняется больше одного наблюдения, результат измерения получают в итоге обработки результатов наблюдений, как правило, в виде среднего арифметического.
Требуемая точность технических измерений может также обеспечиваться повторением многократных наблюдений. В этом случае многократные наблюдения одного и того же объекта выполняются несколько раз. Чтобы сократить время, необходимое для обработки нескольких рядов многократных наблюдений, в начале процесса обработки применяют индикаторы, позволяющие определить предпочтительный ряд и в дальнейшем обрабатывать только этот ряд.
Такими индикаторами является сумма остаточных погрешностей и сумма квадратов остаточных погрешностей. Эти индикаторы являются косвенной характеристикой несмещенности и эффективности оценки, полученной при обработке результатов многократных наблюдений.
Если измерения проводились несколько раз и получено несколько рядов результатов наблюдений, то при одинаковом количестве наблюдений в разных рядах наименьшую сумму остаточных погрешностей будет иметь тот ряд, в котором результаты распределились симметрично относительно среднего арифметического значения, т.е. наиболее близко к нормальному закону. Для дальнейших вычислений рекомендуется выбирать именно его, т.к. он в наибольшей степени будет удовлетворять условию равноточности, а при исключенной систематической погрешности - условию несмещенности оценки результата измерения.
Несмещенная оценка - статистическая оценка, математическое ожидание которой совпадает с оцениваемой величиной. Про несмещенную оценку говорят, что она лишена систематической ошибки.
Однако симметричность не является исчерпывающей характеристикой распределения. Следующим важным в метрологии признаком является компактность распределения. По этому признаку при фиксированном числе наблюдений предпочтительный ряд может быть определен индикатором эффективности. Эффективной называется та из нескольких возможных несмещенных оценок, которая имеет наименьшую дисперсию. Условию эффективности будет удовлетворять ряд с наименьшей суммой квадратов остаточных погрешностей.
Очевидно, что в практической метрологии эффективная оценка является предпочтительной. Признак эффективности свидетельствует о том, что субъективная составляющая случайной погрешности минимальна, наблюдения выполнялись более аккуратно и будет обеспечен наименьший размер случайной погрешности.
В теоретической метрологии рассматривается также состоятельная оценка, являющаяся идеальной моделью для многократных измерений, к которой желательно стремиться, но получить ее практически невозможно. При состоятельной оценке истинное и действительное значение совпадают, погрешность равна нулю. Это достигается бесконечным увеличением числа наблюдений. Состоятельной называется оценка, в которой при числе наблюдений, стремящемся к бесконечности, дисперсия стремится к нулю.
Достоверность результата измерения полагается высокой, если близка к единице ( - вероятность , с которой истинное значение физической величины удалено от действительного значения на интервал , не превышающий погрешности). В технических измерениях значение , как правило, принимается равным 0,95. Это говорит о том, что если проводить такие измерения 100 раз, то в 95 случаях истинное значение окажется удалено от действительного значения на интервал , размеры которого не превышают погрешности, а в 5 случаях окажется удалено на интервал , превышающий погрешность . Поэтому в измерениях, имеющих непосредственное влияние на безопасность и здоровье, значение принимается равным 0,99. Такую же вероятность назначают при однократных измерениях. Это объясняется тем, что при прочих равных обстоятельствах (в первую очередь , при одинаковом числе наблюдений), размеры и взаимосвязаны: чем больше , тем больше , следовательно, назначая высокую степень уверенности, мы рассматриваем наихудший вариант контролируемых событий.
Задавая большую степень неопределенности контролируемым посредством измерений событиям, мы получаем большую уверенность в том, что они произойдут.
Существует способ одновременно увеличивать достоверность и уменьшать неопределенность результата измерений, т.е. увеличивать и уменьшать . Этот способ - увеличение числа наблюдений, . Однако дополнительные наблюдения делают более дорогим процесс измерения. В этой связи актуален рассмотренный в первом разделе вопрос корректной записи результатов измерений.
2.5. Прямые равноточные измерения с многократными наблюдениями
Метод прямых равноточных измерений с многократными наблюдениями является основополагающим, используется в технических измерениях для повышения достоверности результата, является основой для многих методов метрологических измерений, для методов косвенных измерений.
Классификация прямых и многократных измерений рассмотрена выше. Требование прямых измерений связано с правилами учета погрешности. Современные средства измерений, как правило, являются сложными устройствами, выполняющими косвенное измерение физических величин. Однако результаты, как правило, рассматриваются как результаты прямых измерений, - поскольку погрешность косвенных измерений внутри средства измерений уже учитывается его классом точности.
Равноточность измерений истолковывается в широком смысле, как одинаковая распределенность (в узком смысле равноточность измерений понимается как одинаковость меры точности всех результатов измерений). Наличие грубых ошибок (промахов) означает нарушение равноточности как в широком, так и в узком смысле.
На практике условие равноточности считается выполненным, если наблюдения производятся одним и тем же оператором, в одинаковых условиях внешней среды, с помощью одного и того же средства измерения. При таких условиях будут получены равнорассеянные ( по -другому, равноточные, от слов равная точность ), т.е. одинаково распределенные случайные величины
Метод прямых равноточных измерений с многократными наблюдениями изложен в ГОСТ 8.207 - 76. В этом разделе дополнительно к ГОСТ 8.207 - 76 приводятся необходимые для выполнения расчетов сведения и комментарии.
Комментарии к ГОСТ 8.207 - 76. Раздел 2 . Результат измерения и оценка его среднего квадратического отклонения
Результат измерения находят как среднее арифметическое результатов наблюдений:
где - число наблюдений.
